Очень срочно решение задачи по планиметрии!!!(геометрии)

Очень срочно решение задачи по планиметрии!!!(геометрии)дан ромб АВСД с острым углом С.его сторона равна 3корня из2,а косинус угла С равен 1/3.высота ВТ пересекает диагональ АС в точке К.найдите длину отрезка КТ????
задача из егэ.очень срочно надо!!!!
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Я попробую раз очень срочно. Смотри на рисунок. Треугольник ВСД равнобедренный. По теореме косинусов ВД*ВД=2*(3*sqrt(2))^2-2*(3*sqrt(3))^2*cos(C)= 36-36* 1/3=24 ВД=2*sqrt(6) Треугольнки ВТД и СОД подобные, так как они пямоугольные, а ВДС - общий (О - точка пересечения диагоналей ромба) . СД/ВД=ОД/ДТ ДТ=1/2*2*sqrt(6)*2*sqrt(6)/(3*sqrt(2))=2*sqrt(2) CT=CД-ДТ=3*sqrt(2)-2*sqrt(2)=sqrt(2) Из треугольниуа СКТ КТ=СT*tg(C/2)=CT*(1-cos(C))/sqrt(1-cos^2(C))= sqrt(2)*(1-1/3)/(2*sqrt(2)/3)=1 По-моему, так, если не ошибся при вычислениях. Будут вопросы, задавай.
Гость
Ответ 1 получился) Сначала находишь СТ через косинус угла С, получается корень из 2, потом по теореме пифагора ВТ=4 Далее ВО в квадрате=КО*АО ВО=0,5*ВД, ВД по теореме пифагора 2 корень из 6, тогда ВО=корень из 6 Находим ОС=2 корень из 3, тогда КО=корень из 3 КС=2 корень из 3-корень из 3=корень из 3, КТ=1 Не забудь выбрать лучший ответ)
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы