Оказать, что площадь прямоугольного треугольника с острым углом в 15 град составляет восьмую часть квадрата гипотенузы

Гипотенузу обозначим как а. Квадрат гипотенузы равен а^2. Cтороны нашего треугольника будут равны a*sin15 и a*cos15. Площадь треугольника равна (a*sin15*a*cos15)/2 = (a^2*sin15cos15)/2 = (по формуле двойного угла) = (a^2*sin30)/4 = (a^2)/8. Таким образом a^2/(a^2/8) = 8, что и требовалось доказать.