Площадь прямоугольного треугольника равна 80, а высота, опущенная из вершины прямого угла, равна 8. Найдите больший кате

Площадь можно вычислить как 1/2*h*c=80. h*c=160. c=20, h это высота, опущенная из вершины прямого угла, тогда гипотенуза "с" будет основанием. Теперь вспомним теорему о среднем геометрическом, что h^2=x*(c-x) Высота в квадрате (опущенная из вершины прямого угла) равна произведению частей гипотенузы, на которые делит высота гипотенузу. Один кусочек обозначила за х, тогда второй кусочек равен с-х. 64=(20-х) *х. x^2-20x+64=0. x=16 или х=4. Если один кусочек 4 см, то второй кусочек 20-4=16 и наоборот. Теперь найдем больший катет= корень из (8^2+16^2)=корень из (320)=8*(корень из 5)