Пмогите с задачей по геометрии))))

Question

Пмогите с задачей по геометрии))))

Пмогите с задачей по геометрии))))Высота правильной треугольной пирамиды равна а√3, радиус окружности, описанный около её основания равен 2а. Найдите:
а) апофему пирамиды
б) угол между боковой гранью и основанием
в) площадь боковой поверхности

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Пусть АВСД-данная пирамида, ДО=Н-высота, АО=R-радиус опис. окр-ти, ДЕ=а-апофема бок. грани, например, СВД. 1)АЕ-медиана тр-ка АВС, АО=2а, значит, ОЕ=а (т. к. О-центр осн-я, точка пересечения медиан, делит каждую медиану в отн-и 2:1,считая от вершины) . 2)Рассмотрим тр-к ДОЕ: ДЕ^2=DO^2+OE^2,DE^2=(aV3)^2+a^2=4a^2,DE=2a; sinDEO=DO/DE,sinDEO=aV3/(2a)=V3/2,угол DEO=60 гр. 3)Найдём сторону осн-я. Для этого рассмотрим тр-к АЕС: АС=х, AC^2=AE^2+EC^2,x^2=(3a)^2+(x/2)^2,...x=2aV3 4)Sбок=1/2*P*a,P=3*(2aV3)=6aV3,Sбок=1/2*(6aV3)*(2a)=6a^2V3 Ответ: а) 2а; б) 60 гр.; в) 6а^2V3.