Почему писарев сказал:"Умереть так ,как умер Базаров- это все равно, что сделать великий подвиг".

потому что он-врач, спасал ребёнка нищего сословия и, спасая его, сам поплатился жизнью в расцвете своих сил, в расцвете своей большой любви. Он мог и не ходить к умирающему от заражения змеиным ядом ребёнка, но долг врача не позволил ему это сделать. Конечно, подвиг совершил. НО истинная причина -то не в этом: Тургенев "не позволил" своему герою со своими убеждениями потенциального революционера прийти к "сначала всё разрушить", писатель был категорически против кровавых революций и бунтов. Поэтому и придумал причину, ка "умертвить" своего героя. И умертвил его с достоинством-с подвигом Базарова при спасении мальчика.

Потому что, он умер на дуэли, "сражаясь" за свои идеи и принципы и за свою точку зрения, и не отступил от неё!