Почему так получается, ответите 10 баллов! Умоляю
Почему так получается, ответите 10 баллов! УмоляюНапишите на бумажке число 1089, вложите бумажку в конверт и запечатайте его.
Затем предложите кому-нибудь, дав ему этот конверт, написать на нем трехзначное число, но такое, чтобы крайние числа в нем были различны и отличались бы друг от друга более чем на единицу. Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего числа меньшее. Потом пусть он опять переставит крайние цифры и получившееся трехзначное число прибавит к разности первых двух. Когда он получит сумму, предложите ему вскрыть конверт. Там он найдет бумажку с числом 1089, которое к его удивлению, и есть полученное им число.
ПОЧЕМУ ТАК ПОЛУЧАЕТСЯ????
Затем предложите кому-нибудь, дав ему этот конверт, написать на нем трехзначное число, но такое, чтобы крайние числа в нем были различны и отличались бы друг от друга более чем на единицу. Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего числа меньшее. Потом пусть он опять переставит крайние цифры и получившееся трехзначное число прибавит к разности первых двух. Когда он получит сумму, предложите ему вскрыть конверт. Там он найдет бумажку с числом 1089, которое к его удивлению, и есть полученное им число.
ПОЧЕМУ ТАК ПОЛУЧАЕТСЯ????
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьСекрет только что описанного фокуса основан на свойствах числа 9. Существует множество других фокусов с числами, в которых используются некоторые любопытные особенности числа 9. Например, написав в обратном порядке любое трехзначное число (при условии, что первая и последняя цифры различны) и вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине девятку и сумму крайних цифр, тоже равную 9. Это означает, что вы сразу можете назвать результат вычитания, зная только его первую или только последнюю цифру. Если теперь написать разность в обратном порядке и эти два числа сложить, то получится 1089
Гостьужас какой класс
Гость"крайние числа в нем были различны и отличались бы друг от друга более чем на единицу" то есть крайние числа можно представить в виде Х и (Х+2) Х и (Х+3) Х и (Х+4) Х и (Х+5) тогда получатся следующие числа ХУ (Х+2) (Х+2)УХ теперь из большего вычитаем меньшее (Х+2) У Х - --------------------- Х У (Х+2) получаем число 198, с другими числами по аналогии получаем числа 297 396 495 теперь меняем крайние цифры местами и складываем в любом случае получится 1089 то есть, 198+891=1089 297+792=1089 396+693=1089 495+594=1089 наглядно видно, что имеется в сумме 9 единиц и 9 сотен, а вот десятков 9*2, поэтому 9 единиц 18 десятков и 9 сотен составляют в сумме 1089 Это особенности девятки.
ГостьВсе это можно обосновать математическими выкладками, но мне например на это понадобиться много времени. Поделюсь соображениями. каждое трехзначное число можно разложить на 100а+10b+1с, где а, b, с - натуральные числа (это и есть те три цифры трехначного числа) , причем по условию а должно быть больше с +1 или с больше а+1. Ну например загадали 123=100*1+10*2+1*3. Если поменять местами а и с, получится 321=100*3+10*2+1*1. При том, что нужно вычитать из большего меньшее число, можно заметить, что всегда при вычитании двух таких чисел, последняя цифра с в уменьшаемом будет меньше, чем в вычитаемом, тогда придется занимать один десяток (вспомните правила вычитания) , таким образом циферка посередине (о чем писала Хлорка) b - всегда будет девяткой. Ну и также можно доказать, что крайние цифры в сумме дают 9. Задачка олимпиадная :), решить можно, но долго.
ГостьЭто наверное ясновидящие!)))
Гостьловкость рук и никакого мошенничества!
Не нашли ответ?
Похожие вопросы