Помагите)рассмотрим некоторую функцию f: R-gt;R причём для любого х выполняется f(x+1)=f(x) + 2x +1. f(0)=0 найти f(2009)
Помагите)рассмотрим некоторую функцию f: R->R причём для любого х выполняется f(x+1)=f(x) + 2x +1. f(0)=0 найти f(2009)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьУравнению f(x+1)=f(x) + 2x +1. f(0)=0 удовлетворяет функция f(x) = х² , так как (х+1)²= х² +2х+1 и f(0)=0 в самом деле если х=0:то f(1)=0+2*0+1=1 =1² если х=1: то f(2)=1+2*1+1=4 =2² если х=2: то f(3)=4+2*2+1=9 =3² тогда f(2009)= 2009²
Гостьf(0) = 0 f(0 + 1) = f(1) = f(0) + 2*1 + 1 = 3 f(1 + 1) = f(1) + 2x + 1 = [f(0) + 2*1 + 1] + 2*2 + 1 f(1 + 2)= [f(2) + 2*3 + 1] = [[f(0) + 2*1 + 1] + 2*2 + 1] + 2*3 + 1 f(1 + n)= 2 * sum[1..n] n + [n+1] = n(n+1)/2 + n+1 = [n+1](n/2 + 1) f(2009) = f(1 + 2008) = (2008 + 1)(2008/2 + 1) = 2009 * 1005
Не нашли ответ?
Похожие вопросы