Помогите доказать, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей...)) Спасибо...)))

Question

Помогите доказать, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей...)) Спасибо...)))

Разное

Помогите доказать, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей...)) Спасибо...)))..)) Спасибо...)))

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

пусть kl и ln диагонали роба klmn пересекаются в т. О (под прямым углом). тогда отрезки lo no-высоты треугольников kml и kmn.значит площадь ромба=сумме площадей этих треугольников: 1/2 *km*lo+1/2*km*no=1/2km(lo+no)=1/2*km*ln

Accepted Answer

В ромбе все стороны равны. Значит, треугольники ABC и СDA, составляющие ромб ABCD, - равнобедренные. Площадь треугольника равна S = 1/2 a*h, где а = |АС| - основание/, которое является диагональю ромба, а h - высота, являющаяся частью второй диагонали - BD. Треугольники ABC и СDA равны по 3 сторонам (боковые стороны = стороны ромба равны, а основание = диагональ ромба - общее) . Поэтому площадь этих треугольников равна, и, следовательно, высоты тоже равны. Т. е. h = 1/2|BD|. Тогда S(ABCD) = 2S(ABC) = 2*1/2*|AC|*1/2|BD| = 1/2|AC|*|BD| Что и требовалось доказать.