Помогите ответить на вопрос из билетов. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласса.

Если число испытаний n в схеме независимых испытаний Бернулли растет, а вероятность p уменьшается, то точная формула практически непригодна из-за громоздких вычислений и возникающих погрешностей округления. В этом случае пользуются приближенными формулами Пуассона (при npq < 9) и Муавра-Лапласа (npq > 9). Теорема Пуассона Если число испытаний n в схеме независимых испытаний Бернулли стремится к бесконечности и так, что , ,то при любых Это означает, что при больших n и малых p вместо громоздких вычислений по точной формуле можно воспользоваться приближенной формулой , т. е. использовать формулу Пуассона для l = np. На практике пуассоновским приближением пользуются при npq < 9. Локальная теорема Муавра-Лапласа Пусть 0< p <1 и величина при n ® ограничена. Тогда . На практике приближением Муавра-Лапласа пользуются при npq > 9. Точность формулы растет, как с ростом величин n и k, так и по мере приближения величин p и q к 0.5. Интегральная теорема Муавра-Лапласа Пусть 0< p <1, тогда для схемы Бернулли при n ® для любых a и b справедлива формула . Отсюда, в частности, следует, что для вычисления вероятности того, что число успехов в n испытаниях Бернулли заключено между k1 и k2, можно использовать формулу , где , ,-функция Лапласа. Точность этой приближенной формулы растет с ростом n. Если npq сравнительно невелико, то лучшее приближение дает формула и для вычисления вероятности того, что число успехов в n испытаниях Бернулли заключено между k1 и k2, можно использовать формулу , где , . Теорема Бернулли Если x - число успехов в n испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании p, 0 < p < 1, то для любого e > 0 справедливо: . Утверждение теоремы Бернулли означает, что с ростом числа испытаний n относительная частота успехов x /n приближается к вероятности p успеха в одном испытании. Достаточно часто возникает необходимость установить, сколько нужно произвести испытаний, чтобы отклонение относительной частоты успехов x /n от вероятности p с вероятностью, больше или равной было меньше . Т. е. требуется найти n, для которого справедливо неравенство . Доказано, что число n, которое обеспечивает выполнение этого неравенства, удовлетворяет соотношению, где - решение уравнения . Следует обратить особое внимание на замечательный факт: искомое значение n не зависит от p!

http://ru.math.wikia.com/wiki/Теорема_Муавра_—_Лапласа http://ru.math.wikia.com/wiki/Теорема_Пуассона