Помогите пожалуйста решить 2 неравенства методом интервалов
Помогите пожалуйста решить 2 неравенства методом интервалов1) (х+5)*(2х+8)*(3х+6)>0
2) (3-x)*(4x+5) больше или равно 0
2) (3-x)*(4x+5) больше или равно 0
Ответ(ы) на вопрос:
Решаем 1) (х+5)*(2х+8)*(3х+6) > 0 (х+5)*2*(х+4)*3*(х+2) > 0 На 2 и на 3 можно разделить, справа нуль так и останется нулем. (х+5)*(х+4)*(х+2) > 0 На координатной прямой ОХ отмечаем точки -5, -4 и -2, и подставляем в уравнение какое-либо значение, например 0. Получается 5*4*2 > 0. Здесь даже не важно, какой получится ответ, важно только, что он будет положительный. Значит, в области x > -2 ставим +, а в других областях через одного + и -. Получаем, как на рисунке а. Поскольку нас интересует область больше 0, то Ответ: x принадлежит (-5, -4) U (-2, +беск.) . Поскольку неравенство строгое, то конечные точки не входят в решение. 2) (3-x)*(4x+5) >= 0 -(x-3)*4*(x+5/4) >= 0 При смене знака с - на + меняется знак неравенства: (x-3)*(x+5/4) <=0 Точно также, как в 1 примере, отмечаем точки -5/4 и 3 и подставляем 0. Получаем (-3)*5/4 < 0 Расставляем знаки, как на рисунке б. Поскольку нас интересует область меньше 0, то Ответ: x принадлежит [-5/4, 3]. Поскольку неравенство нестрогое, то конечные точки входят в решение.
1. х1 = -5 х2 = -4 х3 = -2 Отмечаем на числовой прямо точки в последовательности -5 : -4 : -2 Точки не закрашены, так как неравенство строгое) На крайнем промежутке будет "+", так как все х положительные Получаем: + - + Берем со знаком + Получаем ответ: ( - бесконечность; -5)(-2; + бесконечность) 2. х1 = 3, х2= -1,25 Неравенство нестрогое, точки будут закрашены -1,25 +3 - + Берем с плюсом Получаем ответ: [3; + бесконечность)
ПРИРАВНИВАЙ К НУЛЮ КАЖДУЮ СКОБКУ, находи х расставляй все получившиеся иксы на интервале, считай знаки, просто подставь ноль во все скобки, знаки будут чередоваться а потом по знакам определи, где больше нуля - тот интервал/интервалы тебе подходят
Не нашли ответ?
Похожие вопросы