Помогите пожалуйста с решением олимпиадной задачи
Помогите пожалуйста с решением олимпиадной задачи
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьперепишем задачу так: 5^(1/2)+5^(1/6)+5^(1/4)>5 5^(6/12)+5^(2/12)+5^(3/12)>5 Повидимому требуется решить задачу не извлекая корней (в экзеле, например) , а только элементарными арифметическими операциями (4 действия) Обозначис а=5^(1/12). тогда неравенство примет вид: a^6+a^3+a^2>5 Представим а в виде а=1+р Поскольку (8/7)^12<5 (Это проверяется умножением в столбик, то р>1/7 ТОгда a^6 =(1+p)^6 >1+6*(1/7)+ 15*(1/7)^2+20*(1/7)^3 a^3 =(1+p)^3=1+3*(1/7)+ 3*(1/7)^2+(1/7)^3 a^2 =(1+p)^2=1+2*(1/7)+ (1/7)^2 Сложив правые части, получим больше 5
Гостьможно попробовать сделать вот что: во первых - перейти к степеням (то есть 1, 1/2, 1/3, 1/4, ) - с корнями не очень то удобно, и поступить так - кубический корень перенести в левую часть, и затем попробовать возвести левую часть в куб, а правую - в четвёртую степень (поскольку подстепенное выражение и там и там больше единицы, и стоит знак меньше, то мы имеем законное право так делать)
ГостьНе знаю верно ли. Привести каждое число к корню 12 степени. получится: 12ой корней из 5^12< 12ой корней из 5^6 + 12ой корней из 5^4 + 12ой корней из 5^3 Вот дальше...
Гостькакой?? где она7?
Не нашли ответ?
Похожие вопросы