Помогите решить интеграл : cos в кубе 4xdx - то есть cos^3(4x)dx

Question

Помогите решить интеграл : cos в кубе 4xdx - то есть cos^3(4x)dx

Разное

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

int (cos4x)^3dx=int (cox4x)^2*cos4xdx= int (1-(sin4x)^2)cos4xdx= int cos4x dx-1/4 int(sin4x)^2d(sin4x)= =1/4 sin4x -1/12 (sin4x)^3+C

Accepted Answer

Интеграл cos^3(4x)dx= интеграл cos^2(4x)*cos(4x)dx= =интеграл (1-sin^2(4x))*cos(4x)dx= =интеграл cos(4x)dx -интегралsin^2(4x)*cos(4x)dx= =1/4*sin4x+ интеграл sin^2(4x)*1/4d(sin4x)= =1/4*sin4x+1/4*sin^3(4x)/3+C=1/4*sin4x+1/12*sin^3(4x)+C