Помогите решить! Пусть sin x + cos x = m Не вычисляя отдельно sin x и cos x найти: Sin3 x + cos3 x

Предварительные замечания (понадобятся в выкладках) Возведя равенство условия в квадрат, получим m^2 = (sin x + cos x)^2 = (sin x)^2 + 2sin x cos x + (cos x)^2 = 1 + sin 2x, откуда sin 2x = m^2 - 1 теперь, обозначив как принято sqrt () - арифм. квадр. корень - получим, что cos 2x = sqrt (1 - (sin 2x)^2) = sqrt (1 - (m^2 - 1)^2) = sqrt (1 - (m^4 - 2m^2 + 1)) = sqrt (1 - m^4 + 2m^2 - 1) = sqrt (2m^2 - m^4) = m sqrt (2 - m^2) А так как cos 2x = (cos x)^2 - (sin x)^2 = (cos x + sin x)(cos x - sin x) = m (cos x - sin x), то, приравняв последние правые части предыдущих двух строк, получим cos x - sin x = sqrt (2 - m^2) Причем заметьте - сами sin x и cos x - не вычислялись. Теперь распишем то, что нужно найти sin 3x + cos 3x = sin (x + 2x) + cos (x + 2x) = = sin x cos 2x + cos x sin 2x + cos x cos 2x - sin x sin 2x = группируя чётные и нечётные слагаемые = (sin x + cos x) cos 2x + sin 2x (cos x - sin x) = = m m sqrt (2 - m^2) + (m^2 - 1) sqrt (2 - m^2) = = ...= (2m^2 - 1) sqrt (2 - m^2). Последнее есть ответ. Надеюсь разберете все эти заменители степени и знака корня (радикала)