Помoгите решить уравнение?Доказать,что когда a+b+c=0 ,то a(в кубе)+b(в кубе)+с(в кубе) = 3abc

Question

Помoгите решить уравнение?Доказать,что когда a+b+c=0 ,то a(в кубе)+b(в кубе)+с(в кубе) = 3abc

Помoгите решить уравнение?Доказать,что когда a+b+c=0 ,то a(в кубе)+b(в кубе)+с(в кубе) = 3abcДоказать,что когда a+b+c=0 ,то a(в кубе)+b(в кубе)+с(в кубе) = 3abc

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Докажем, что если a+b+c=0. то a³+b³+c³ - 3abc =0, a³+b³+c³ - 3abc = (a³+3a²b+3ab²+b³) +c³ - 3abc-3a²b-3ab² = (a+b)³ +c³ - 3ab(a+b+c) = =(a+b)³ +c³ = ( разложим на множители как сумму кубов (a+b) и с) = = (a+b+c)( (a+b)² - с (a+b) +с²) =0 ( так как a+b+c=0)