Помогите решить задачку на арифметическую прогрессию

Помогите решить задачку на арифметическую прогрессиюПроизведение четвертого и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии на 60 больше произведения первого и девятого её членов. Найти сумму первых трёх членов прогрессии, если пятый член прогрессии равен 4.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Последнюю строку можно убрать.. . P.S.:Почерк корявый, но разобрать можно
Гость
Обозначим первый член арифметической прогрессии а1, и разность прогресси d, тогда четвертый член прогресси будет а1+3d. т. к прогрессия возрастающая. шестой будет а1+5d. девятый член прогрессии a1+8d . По условию (a1+3d) (a1+5d) - a1(a1+8d) = 60 пятый член прогресси a1+4d = 4 по условию, отсюда выразим а1=4-4d Подставим полученное выражение в наше уравнение, получаем (4-4d+3d)(4-4d+5d) - (4-4d)(4-4d+8d) = 60, или (4-d)(4+d) - (4-4d)(4+4d) = 60 или (4^-d^) - (4^-16d^) = 60. раскрыв скобки, получим 15d^=60.откуда d^=4 откуда d1=2 . d2=-2. но т. к прогрессия возрастающая, то d будет иметь только положительное значение, т. е d=2. Находим первый член прогрессии а1=-4 . Подставим значения . получим прогрессию -4 -2 0 2 4 6 8 10 12, Сумма первых 3 членов прогресси равна -6
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы