Помогите решить задачку... по геометрии... никак не идет
Помогите решить задачку... по геометрии... никак не идетВ треугольнике ABC АС=10, ВС=12, угол САВ=2 углам СВА. Найдите АВ
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПусть угол АВС =х, тогда угол ВАС =2х 1) По теореме синусов 10/sinX = 12/sin2X 12/10= sin2X/sinX = 2sinXcosx/ sinX = 2cosx, тогда cosx = 12/20 = 3/5 2) По теореме косинусов имеем, где АВ=х 10² =х² +12² -2*12*х* cosx, 100 =х² +144 - 14,5х х² - 14,4х +44 =0 5х² -72х +220=0 Решая это уравнение получим х=10 и х= 4,4 Ответ 10 или 4,4
ГостьПусть длина стороны AB есть Y. Обозначая угол СВА через X, по теореме синусов имеем 12/sin2X = 10/sinX, откуда cosX = 3/5, sinX = 4/5. Так как угол ACB равен 180-3X, опять же по теореме синусов Y/sin(180-3X) = Y/sin3X = 10/sinX = 25/2, то есть Y = 25/2 * sin3X. По известной формуле sin3X = 3(cosX)^2*sinX - (sinX)^3 = 3 * 9/25 * 4/5 - 64/125 = 44/125, тогда Y = 25/2 * 44/125 = 22/5.
Гостьэто можно решить через функцию. Либо sin, либо tg. Я сейчас сам с геометрией не дружу. А если такого не проходили, то попробуй один угол обозначить за X, другой соответственно 2X.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы