Помогите решить задачу по геометрии 8 класса.
Помогите решить задачу по геометрии 8 класса.4.На сторонах треугольника вне его построены квадраты.Докажите что отрезок соединяющий концы сторон квадратов,выходящих из одной вершины треугольника в 2 раза больше медианы треугольника,выходящей из той же вершины.
5.Докажите,что если в треугольнике один угол равен 120 градусам,то треугольник,образованный основаниями его биссектрис,прямоугольный.
5.Докажите,что если в треугольнике один угол равен 120 градусам,то треугольник,образованный основаниями его биссектрис,прямоугольный.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПо поводу первой задачи: Для наглядности построим только один квадрат на треугольнике ABC - квадрат ABNF. Но CAE - только кусок другого квадрата. Продлим сторону FA на её же длину до AD (красное на рисунке) . AM - медиана. Рассмотрим треугольник FDE и ABM. Докажем их подобие, где коэффициент подобия 2. Но для начала докажем равенство треугольников ABC и ADE. УголCAD = 90 - УголBAC, так как AD - продолжение FA, а FA перпендикулярно AB. Тогда угол DAE = 90 - уголCAD = 90 - (90 - УголBAC) = УголBAC (равенсто углов на рисунке - голубой цвет) . Ну и равенство этих треугольников по двум сторонам и углу между ними. А значит уголFDE = углуABC. и DE = BC. Теперь глядя на треугольники FDE и ABM. Можно заключить их подобие по двум сторонам и углу. А значит FE= 2*AM.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы