Помогите решить задачу сыну, а то не понимаю(

Question

Помогите решить задачу сыну, а то не понимаю(

Помогите решить задачу сыну, а то не понимаю(Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 12 часов. Если бы сначала первый сделал половину этой работы, а потом второй закончил работу, работа была бы сделана за 25 часов. За какое время сделает эту работу каждый по отдельности?

Интуитивно понимаю, что где-то 24-25, но как доказать...

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

x -производительность труда 1 рабочего y-производительность труда 2 рабочего t-время работы 1 рабочего y(25-t)=1/2 y(50-2t)=1 xt=1 y(25-t)=xt 12(x+y)=1 x=y/12 y(25-t)=yt/12 50-2t=t/12 600-25t=0 t=24 24 часа понадобиться первому рабочему 50-24=26 часов

Гость

Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за х час, а второй — за у час. Значит, половину работы первый сделал за x/2 час; остальную часть (т. е. тоже половину) второй сделает за у/2 чаc. По условию x/2 + у/2 = 25. Другое условие дает 1/x + 1/у = 1/12. Отв. Один из рабочих (либо 1-й, либо 2-й) может выполнить работу в 20 час, другой — в 30 час. http://oldskola1.narod.ru/Vuzalg/Vuzalg4/vuzalg0802_3a.htm#a806

Гость

за 25 часов: если один делает половину и первую и вторую, то время 25 часов все-равно не изменяется. Нет разницы один это делает 25 часов или два, но поэтапно. Все-равно будет 25 часов. Задача из серии "если одно яйцо варится 5 мин. , то сколько будут вариться 3 яйца" )))))

Гость

Пусть полная работа равна 1 тогда (С1+С2)*12 часов =1, где С1 и С2 скорости выполнения каждым рабочим второе условие 0.5/С1+0.5/С2=25 вот и решаете. (С1+С2)=50*C1*C2 из первого выражаете C1 или C2 и подставляете во второе C2=1/12-C1 подставляя (C1+1/12-C1)=50*C1*(1/12-C1) решаете 1/2=50*C1/12-50*C1² квадратное уравнение 50*C1²-50/12*C1+1/12=0 решение C1=1/30 или C1=1/20 подставляя в C2=1/12-C1 получаем, что C2=1/20 или С2=1/30 вот и все. . теперь время для выполнения всей работы одним из них будет T1*C1=1 T1=1/C1=30 часов, а вторым T2=1/C2=20 часов я не знаю какого класса задача, поэтому вот так написал. возможно есть более простой вариант )

Гость

Интуиция не подвела

Accepted Answer

Решение. A=12*(x+y); 0,5*A=25/(1/x+1/y); 12*(x+y)=(50*x*y)/(x+y); 12*(x^2+2*x*y+x^2)=50*x*y; 6*y^2-13*x*y+6*x^2=0; y1=1,5*x; y2=(2/3)*x; A=12*2,5*x; x=A/30; y1=A/20; t1=30; t2=20.