Помогите с двумя задачами по Алгебре, пожалуйста.
Помогите с двумя задачами по Алгебре, пожалуйста.1) Известно, что квадратный трёхчлен ах2 + 2bx + c отрицателен при всех значе–
ниях аргумента х. Верно ли, что квадратный трёхчлен а2х2 + 2b2x + c2 положи–
телен при всех значениях аргумента х?
2)Решите уравнение X^2010+1/X^2010=1+X^2011
ниях аргумента х. Верно ли, что квадратный трёхчлен а2х2 + 2b2x + c2 положи–
телен при всех значениях аргумента х?
2)Решите уравнение X^2010+1/X^2010=1+X^2011
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьВерно. Для того чтобы a*x^2+2*b*x+c<0, необходимо, чтобы b^2-a*c<0 и a<0. Рассмотрим второе a*^2*x^2+2*b^2*x+c^2. Дискриминант b^4-a^2*c^2 = (b^2-a*c)*(b^2+a*c)<0, так как b^2<a*c>-a*c (потому что а*с>0). Поэтому a^2*x^2+2*b^2*x+c^2>0 (так как а^2>0) 2. x^2010+1/x^2010=1+x^2011 Очевидное решение х=1. Докажем, что других нет. 1/x^2010 - 1=(x-1)*x^2010 При x<1 1/x^2010>1 поэтому 1/x^2010 - 1>(x-1)*x^2010 При x>1 1/x^2010<1 поэтому 1/x^2010 - 1<(x-1)*x^2010
Не нашли ответ?
Похожие вопросы