Помогите с геометрией (док-во теорем)

Площадь треугольника равна отношению произведения длин всех его сторон к учетверенному радиусу окружности, описанной около этого треугольника: R=abc/4S, где S - площадь треугольника. http://www.uztest.ru/abstracts/?id=35&t=6 [ссылка заблокирована по решению администрации проекта] (см теорему 40) В трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон располагаются на одной прямой. [ссылка заблокирована по решению администрации проекта] При гомотетии с центром в точке O персечения диагоналей AC и BD, переводящей вершину B трапеции ABCD в вершину D, точка C переходит в точку A, основание BC — в основание DA, середина M основания BC — в середину N основания DA. Следовательно, прямая MN проходит через центр гомотетии, т. е. через точку O. Аналогично докажем, что прямая MN проходит через точку пересечения прямых AB и DC. _____________ Гомоте́тия (от др. -греч. ὁμός — «одинаковый» и θετος — «расположенный» ) — один из видов преобразования подобия.