Помогите с решениями этих уравнений: 1)1+cosx=cos(x/2) 2)1-cosx=sin(x/2) 3)cos^2(x)-sin^2(x)=1
Помогите с решениями этих уравнений: 1)1+cosx=cos(x/2) 2)1-cosx=sin(x/2) 3)cos^2(x)-sin^2(x)=1
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1. 1+cosx=2cos² х/2 ур-ние примет вид: 2cos² (х/2)=cos(x/2) Обозначим cos(x/2)=у Получим: 2у²-у=0; у (2у-1)=0 а) у=0; cos(x/2)=0; х/2=π/2 ± πn; х=π ± 2πn b)2у-1=0; у=1/2 ; cos(x/2)=1/2 x/2=± π/3+2 πn; х= 2π/3+4πn; Дальше подсказки: 2.1-cosx=2sin² х/2 3.cos² х- sin² х= cos2х
Гость1) 1+ cosx = корень ((1+cosx)/2) (1+ cos)^2 = (1+ cosx)/2 2 + 4cosx + 2(cosx)^2 2(cosx)^2 + 3cosx + 1 = 0 cosx = -1 или cosx = -1/2 x = П = 2Пк или x = + -П/3 + 2Пк
Гостьизвиняй, , решил только третье.. . cos^2(x)-sin^2(x)=1 1-2sin^2(x)=1 -2sin^2(x)=0 sin(x)=0 x=плюсминус Пk
Не нашли ответ?
Похожие вопросы