Помогите с решением 3 задач 10 кл.

Question

Помогите с решением 3 задач 10 кл.

Помогите с решением 3 задач 10 кл.1) Из прямоугольной трапеции с основанием a и b и высотой h вырезают прямоугольник наибольшей площади. Чему равна эта площадь,если:
a) a=80, b=60, h=100; b) a=24, b=8, h=12
Ответы: a) 6000; b) 108

2) У пятиугольника ABCDE углы A, B и E - прямые, AB=a, BC=b, AE=c, DE=m. Впишите в пятиугольник прямоугольник наибольшей площади, если:
a) a=7, b=9, c=3, m=5;
b) a=7, b=18, c=3, m =1.
Ответы: a) 21; b) 32,4

3) Памятник состоит из статуи и постамента. К памятнику подошел человек. Верхняя точка памятника выше уровня глаз человека на a метров, а верхняя точка постамента - на b метров. На каком расстоянии от памятника должен стать человек чтобы видеть статую под наибольшим углом.
Ответ: sqrt(a*b)

Тема: Применение производных для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Необходимо решение. Буду очень благодарен.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

1). Тангенс острого угла при нижнем основании трапеции равен 5. Будем строить вырезаемые прямоугольники на нижнем основании трапеции. Пусть основание прямоугольника равно m, тогда высота прямоугольника n=(a-m)*5. Площадь прямоугольника S=m*(a-m)*5=-5m^2+5am. Учитываем так же, что n=5*(a-m)<=h или m> =(5a-h)/5. Рассмотрим функцию S(m)=-5m^2+5am. Это парабола, ветви которой направлены вниз. Максимум функции S(m)max= (-25a^2)/(-20) при m=(-5a)/(-20)=a/4. Подставив числовые значения, получаем S(m)max=8000 при m=20. Подставив числовые значения в неравенство m> =(5a-h)/5, получим m> =60. При m> 20 S(m) - убывает. Поэтому максимально возможное значение S(m) будет получено при m=60. При это n=100 и S=6000