Помогите с решением интеграла.

Question

Помогите с решением интеграла.int(1/(1 + sqrt(1 + x))dx

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

Если это так ужасно, что с логарифмами.. . 2*(1+x)^0,5-2*Ln(1+(1+x)^0,5)+C... Черт побери Чупакабра к*ам

Гость

решение сделаем замену sgrt(1+x)=t,тогда x=t^2-1, dx=2tdt int (2t(1+t)dt=2int(1-1(1+t))dt=2t+2ln(1+t)+C/ делаем обратную замену

Accepted Answer

int(1/(1 + sqrt(1 + x))dx=((1+x)^0,5=t; 1+x=t^2; dx=2*t*dt)=int(2-2/(1+t))*dt=2*t-2*Ln(1+t)+C=2*(1+x)^0,5-2*Ln(1+(1+x)^0,5)+C.