Помогите с задачей. Доказать, что при любом натуральном n число n(n+1)^2(n+2) делится на 12. ^ - степень

Это три последовательных натуральных числа. Одно из них кратно 3. Далее рассмотрим два варианта. 1. Число n - четное. Тогда число n+2 - тоже четное. Значит все произведение кратно 4 2. Число n - нечетное. Тогда число n+1 будет четным, т. е. кратным 2. Значит число (n+1)^2 будет кратно 4. Таким образом, все произведение кратно и 3, и 4, а значит кратно 12.