Помогите с задачей по алгебре! 8 класс
Помогите с задачей по алгебре! 8 класс
При делении натурального числа Х, меньшего 60, на 3,4,5 получили соответсвенно остатки a,b и с. Докажите, что число Х равно остатку от деления числа 40а+45b+36с на 60
При делении натурального числа Х, меньшего 60, на 3,4,5 получили соответсвенно остатки a,b и с. Докажите, что число Х равно остатку от деления числа 40а+45b+36с на 60
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЗначит так пишу кратко: 3*k1+a=x 4*k2+b=x 5*k3+c=x далее: выражай a b c из этих уравнений далее: вместо a b c подставляй в 40a+45b+36c получишь такое выражение: 40x+45x+36x - 120k1 - 180k2 - 120k3 заметим что последние три члена делятся на 60 без остатка далее: складывая все x получишь 121x разобьем на 120x+x отсюда видно что 120x делится на 60 без остатка остается только x/60 но по условию x<60 откуда получим что x это и есть остаток от деленият того выражения на 60 ч. т. д.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы