Потеряет ли сайт авторитетность, если использовать RSS-канал с другого сайта и экспортировать новости?

Что Вы называете авторитетностью? Если тИЦ и PR, то никаких потерь не будет. Что касается индексации, то поисковики могут не проиндексировать те страницы, на которые выводятся в основном новости и мало своего контента. А посещаемость сайта может упасть, так как RSS-каналы были специально придуманы для того, чтобы уводить посетителей на сайты-источники.

Сложный вопрос, нужно знать больше условий. И самое основное из них, каков весь остальной контент и чья это лента и сколько она в процентах будет занимать. Например, новости от яндекс можете пихать куда угодно, лишь оценят это (имхо) . Главное, что будет остальным содержанием и сколько его будет.