Прямая у = -3х + b касается окр. x^2+y^2=10 в точке с полож. абсциссой. Определите координаты точки касания.

Производная окружности в точке касания должна быть равна -3. Найдём эту производную, продифферинцировав уравнение окружности. 2X+2YY’=0; Y’=-X/Y; -X/Y=-3: X=3Y; 9Y^2+Y^2=10; 10Y^2=10; Y=1 (Y=-1 отбросим, как не удовлетворяющий условию задачи) X=3Y=3. Ответ: точка касания М (3,1)