Прямоугольный треугольник с катетами a и b вращают вокруг гипотенузы.Найти объем полученного тела

если не через интеграл, то найди высоту, проведенную к гипотенузе - это будет радиус основания конусов. А гипотенуза поделиться на части - их тоже можно найти - это будут высоты конусов. Все по Т. Пифагора

Решение На рисунке изображено осевое сечение данного тела вращения, в которое входят конусы AC1C и BC1C с общим основанием. Пусть V – объем тела вращения, V1 – объем конуса AC1C, V2 – объем конуса BC1C, CD – высота [6;ABC, тогда V=V1+V2=1/3 пСD²(AD+BD)=1/3пCD²*AB Заметим, что CD²=(ab/W30;a²+b²)²=(ab)²/a²+b² Из равенства (*) получаем V=1/3п (ab)²/a²+b²W30;a²+b²=п (ab)²/3W30;a²+b² ответ: п (ab)²/3W30;a²+b²