При каком значении параметра графики функции. f(x) = psin2x+2cosx-p и g(x)=4-2p*cosx имеют хотя бы

Решение. Если функции имеют общую точку, то их значения в этой точке должны быть равны. : psin²x+2cosx-p=4-2pcosx ; (p-1)sin²x+2cosx=4-2pcosx ; -p(1-sin²x)=4-2pcosx-2cosx ; -pcos²x=4-2(p+1)cosx ; pcos²x-2(p+1)cosx+4=0. Обозначим у= cosx, получим квадратное уравнение : ру²-2(р+1)у+4+0. Найдём дискриминант : D=4(p+1)²-16p=4(p²+2p+1)16p=4p²+8p+4-16p=4p²-8p+4= 4(p-1)². Тогда корни уравнения: y1=(2(p+1)+2(p-1))/2p= (2p+2-2p+2)/2p=4/2p=2/p ; y2=(2(p-1)+2(p+1))/2p=4p/2p=2. Вспомним теперь, что у нас y=cosx, следовательно у2=2-лишний корень, а чтобы первоначальное уравнение имело хотя бы один корень у1 должен по модулю быть меньше либо равным единице ( чтобы косинус мог принимать значение у1) : l2/pl<=1 ; lpl>=2. Ответ: р принадлежит (-бесконечность, -2]U[2, +бесконечность) .