Решить уравнение [latex]\frac{\sqrt{50+x}+\sqrt{50-x}}{\sqrt{50+x}-\sqrt{50-x}}=\frac{x}{2}[/latex]

[latex] \frac{ \sqrt{50+x} + \sqrt{50-x} }{ \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} } = \frac{x}{2} [/latex] Необходимо указать область допустимых значений (множество значений х при которых функция существует) Во-первых, знаменатель дроби [latex] \frac{ \sqrt{50+x} + \sqrt{50-x} }{ \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x}} [/latex] не равен нулю. Во-вторых, подкоренные выражения больше либо равны нулю.  [latex] \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} \neq 0[/latex] [latex] \sqrt{50+x} \neq \sqrt{50-x} [/latex] [latex]50+x \neq 50-x[/latex] [latex]x+50 \geq 0[/latex] [latex]x \geq -50[/latex] [latex]50-x \geq 0[/latex] [latex]x \leq 50[/latex] x∈ [-50;0) U (0;50] [latex] \frac{2( \sqrt{50+x} + \sqrt{50-x} )( \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} )-x( \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} )^2}{( \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} )^2} =0[/latex] Знаменатель дроби не равен нулю, поэтому решаем уравнение только для числителя:  [latex]4x-x( \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} )^2=0[/latex] [latex] \sqrt{50+x}^2-2( \sqrt{50+x} \sqrt{50-x} )+ \sqrt{50-x} ^2=[/latex] [latex]=50+x+50-x-2 \sqrt{(50+x)(50-x)} =100-2 \sqrt{50^2-x^2} [/latex] [latex]4x-x( 100-2\sqrt{50^2-x^2})=0[/latex] [latex]x(4-100+2 \sqrt{50^2-x^2})=0[/latex] [latex]x \neq 0[/latex] [latex]4-100+2 \sqrt{50^2-x^2} =0[/latex] [latex](-96)^2=(-2 \sqrt{50^2-x^2} )^2[/latex] [latex]9216=4(50^2-x^2)[/latex] [latex]2304=50^2-x^2[/latex] x^2=50^2-2304 x^2=196 [latex]x= \frac{+}{-} \sqrt{196} = \frac{+}{-} 14[/latex] [latex] \frac{ \sqrt{36} + \sqrt{64} }{ \sqrt{64} - \sqrt{36} } = \frac{14}{2} [/latex]