Решить систему уравнений методом исключения переменных (методом Гаусса)

для начала определим ранг матриц А и А*: с помощью элементарных преобразований приведем матрицу к ступенчатому виду: 2 -3 5 7 | 1 4 -6 2 3 | 2 2 -3 -11 -15 | 1 2 -3 5 7 | 1 0 0 -8 -11 | 0 0 0 -16 -22 | 0 2 -3 5 7 | 1 0 0 -8 -11 | 0 0 0 0 0 | 0 как видно из преобразованной матрицы, ранги А и А* совпадают, и = 2 ранг меньше количества неизвестных, следовательно система совместна в силу теоремы Кронекера-Капелли и имеет бесконечное множество решений. за базисный минор возьмем минор треугольного вида: -3 5 0 -8 базисный минор расположен по столбцам 2 и 3, поэтому базисными неизвестными будут х2 и х3. свободные неизвестные х1 и х4. Заменим исходную систему равносильной, соответствующей ступенчатой матрице: 2х1 - 3х2 + 5х3 + 7х4 = 1 - 8х3 - 11х4 = 0; перенесем все члены со свободными неизвестными в правые части уравнений: 3х2 = + 2х1 + 5х3 + 7х4 - 1 8х3 = -11х4; откуда методом исключений вычисляем х2 = 2/3х1 + 1/24х4 - 1/3, х3 = -11/8х4. х= {х1; х2; х3; х4} = {х1; 2/3х1 + 1/24х4 - 1/3; -11/8х4; х4 } для проверки можно подставить {х1; х2; х3; х4}= {0; -7/24; -11/8; 1 } или {х1; х2; х3; х4}= {1; 1/3; 0; 0 } в любое из уравнений системы.

Система не замкнута, её не решить. Не хватает четвёртого уравнения.