Решить уравнение: 2(x^2 + x + 1)^2 - 7(x - 1)^2 = 13(x^3 - 1)

2(x² + x + 1)² - 7(x - 1)² = 13(x³ - 1) Введём две новые переменные: u = x² + x + 1 v = x - 1 Тогда уравнение примет вид: 2u² - 13uv - 7v² = 0 Это однородное уравнение второй степени, делим обе части на v² 2u² - 13uv - 7v² = 0 / v² 2*(u/v)² - 13*(u/v) - 7 = 0 Замена: u/v = y 2y² - 13y - 7 = 0 D = 169 - 4*2*(-7) = 225 y₁ = (13 + 15) / 4 = 7 y₂ = (13 - 15) / 4 = -1/2 Значит, u/v = 7 отсюда u = 7v или u/v = -1/2 отсюда v = -2u Вернёмся к переменной x с соотношением u = 7v: x² + x + 1 = 7(x - 1) x² + x + 1 = 7x - 7 x² - 6x + 8 = 0 x₁ = 2; x₂ = 4 Вернёмся к переменной x с соотношением v = -2u: x - 1 = -2(x² + x + 1) x - 1 = -2x² - 2x - 2 2x² + 3x + 1 = 0 D = 9 - 4*2*1 = 1 x₁ = (-3 + 1) / 4 = -1/2 x₂ = (-3 - 1) / 4 = -1 Ответ: 2; 4; -1; -1/2

Раскрыть скобки, некоторые из них по формуле. Далее все станет яно.. . нужно будет сократить и решить скорее всего через дискриминант