Решите пожалуйста алгебру ОЧ срочно
Решите пожалуйста алгебру ОЧ срочно1. Решите систему уравнений {у-х = 2, у = х? + 2х.
2. Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения окружности х2 + у2 = 17 и прямой х + у= 3.
3. Площадь прямоугольника равна 24 см2. Квад¬рат длины его диагонали—73 см2. Чему равен периметр прямоугольника?
а) Составьте систему уравнений для решения задачи.
б) Решите составленную систему и вычислите периметр прямоугольника.
2. Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения окружности х2 + у2 = 17 и прямой х + у= 3.
3. Площадь прямоугольника равна 24 см2. Квад¬рат длины его диагонали—73 см2. Чему равен периметр прямоугольника?
а) Составьте систему уравнений для решения задачи.
б) Решите составленную систему и вычислите периметр прямоугольника.
Ответ(ы) на вопрос:
2) Составим систему: х^2 + у^2 = 17 х + у= 3 Выразим х: х=3-у Подставим в х^2 + у^2 = 17: (3-у) ^2 + у^2 = 17 9-6у+у^2+у^2 = 17 2у^2-6y+9-17=0 2у^2-6y-8=0 у^2-3y-4=0 D=(-3)^2-(-4*1*4)=25=5^2 y1=(3-5)/2=-1 y2=(3+5)/2=4 ПРИ y1=-1, х=3-у=3-(-1)=3+1=4 ПРИ у2=4, х=3-у=3-4=-1 Отсюда, точки пересечения: А (4;-1), В (-1;4) 1) у-х = 2, у = х? + 2х у=2+х у=х^2+2x Приравняем две стороны системы: х^2+2x=2+х х^2+2x-2-х=0 х^2+x-2=0 D=1^2-(-4*1*2)=9=3^2 x1=(-1-3)/2=-2 x2=(-1+3)/2=1 ПРИ х1=-2, у=2+х=2+(-2)=2-2=0 ПРИ х2=1, у=2+х=2+1=3 Ответ: (-2;0), (1;3) 3) Пусть одна сторна - а, вторая-b, диагональ - с. Отсюда: a*b=24 a^2+b^2=73 (по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов) Выразим а: а=24/b Подставим в a^2+b^2=73: (24/b)^2+b^2=73 24^2/b^2+b^2=73 576/b^2+b^2-73=0 576+b^4-73b^2=0 b^4-73b^2+576=0 Заменим b^2 на х: х^2-73x+576=0 D=(-73)^2-4*1-576=3025=55^2 x1=(73-55)/2=9 x2=(73+55)/2=64 Заменим x на b: ПРИ b^2=9 b1=3 b2=-3 (не удовлетворяет условию задачи, т. к. -3 мньше 0) ПРИ b^2=64, b3=8 b4=-8(не удовлетворяет условию задачи, т. к. -8 мньше 0) Отсюда корни: b=3, b=8. Подставим в а=24/b: ПРИ b=3, а=24/3=8 ПРИ b=8, а=24/6=3 Периметр Р=2(а+b), отсюда: Р=2(3+8)=22 ОТВЕТ: 22 см
Не нашли ответ?
Похожие вопросы