Решите уравнение (с объяснением) cos2x+8sinx=3

Решение: cos2x+8sinx=3 Имеем формулы: cos2x = cos^2 x - sin^2 x =1-2sin^2 x Получаем 1-2sin^2 x +8sinx=3 -2sin^2 x +8sinx-3+1=0 -2sin^2 x +8sinx-2=0 sin^2 x -4sinx+1=0 Обозначим: sinx = t, тогда имеем квадратное уравнение t^2-4t+1=0 D=b^2-4ac + (-4)^2- 4*1*1= 16-4=12 t1 = (4 -2 под корнем 3) /2 =2- под корнем 3 t2 =2+ под корнем 3. Это число больше 1! А значение -1< sinx <1 должен быть В таком случае sinx =2- под корнем 3 х=(-1)^k arcsin (2- под корнем 3) + Пk, k принадлежит Z

Решение: cos2x+8sinx=3 cos²x-sin²x+8sinx=3 1-sin²x-sin²x+8sinx-3=0 -2sin²x+8sinx-2=0 sinx=y=>-2y²+8y-2=0(делим обе части на (-2)):y²-4y+1=0;y1=2+V3;y2=2-V3 1)sinx=2+V3-не подходит 2)sinx=2-V3=>x=(-1)^k*arcsin(2-V3)+pik,k€Z.

Преобразуем: 1 - 2sin²x + 8sinx = 3 2sin²x - 8sinx + 2 = 0 sin²x - 4sinx + 1 = 0 sinx1,2 = [2 +/- √(4 - 1)] = Если + то больше 1, поэтому минус sinx = (2 - √3) x = (-1)^k·arcsin(2 - √3) + pi·k k - целое Удачи))