Решите уравнение (x+1)^2(x^2+2x)=12

Пусть х+1 = у, тогда х² +2х = у² -1 уравнение примет вид у²(у² -1) =12 или у⁴ -у² -12 =0 это биквадратное уравнение у₁ = -2 и у₂ =2 так как х = у-1, то х₁ = -3 и х₂ =1

Раскладываем: (x + 1)^2 * (x^2 + 2x) = 12 (x + 1)^2 * (x^2 + 2x) - 12 = 0 (x^2 + 2x +1) * (x^2 + 2x) - 12 = 0 x^4 + 2x^3 + x^2 + 2x^3 + 4x^2 + 2x - 12 = 0 x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 2x - 12 = 0 Получили уравнение 4 степени, которое решать долго и нудно, лучше всего - графически. Заметив, что сумма коэффициентов 1 + 4 + 5 + 2 = 12, понимаем, что один из корней равен 1. x^4 - x^3 + 5x^3 - 5x^2 + 10x^2 - 10x + 12x - 12 = 0 (x - 1)(x^3 + 5x^2 + 10x + 12) = 0 Кубическое уравнение можно решить методом Кардано, и получить x = -3 Но можно проще: (x + 1)^2 * (x^2 + 2x) = 12 = 1 * 3 * 4 = (-1) * (-3) * 4 x * (x + 1)^2 * (x + 2) = 1 * 2^2 * 3 = (-3) * (-2)^2 * (-1) Отсюда сразу получаем 2 корня: 1 и -3.

Решение.

Здесь три корня получится. Ракладываешь на два уравнения. Отправил тебе в "мой мир" фотографию с решением. Здесь почему-то не работает.