Рома и Дима записывают девятизначное число используя только цифры 1,2 и 4

Да, может. Диме нужно приписывать такую цифру, чтобы последняя написанная Ромой цифра и его давали в сумме число, делящееся на 3. Тогда после того, как будет написано 18 цифр, это 18-значное число окажется кратным 3. И Рома должен будет приписать или 1, или 2 или 4, получая число, не кратное 3.