Система: верхнее выр-е: x+y =П/2, нижн: sinx+cosx = -1 Метки: Редактировать

система: x+y =П/2 sinx+cosу = -1 во втором уравнении возможны только 2 случая => совокупность 2систем: 1) x+y =П/2 sinx= -1 cosу = 0 2) x+y =П/2 sinx= 0 cosу = -1 получаем 1) х= П/2- y х= -П/2+ 2Пn, n принадлежит Z у= П/2+Пn, n принадлежит Z это означает (система) : х= П/2- y П/2- y = -П/2+ 2Пn, n принадлежит Z у= П/2+Пn, n принадлежит Z (система) : х= П/2- y y = П+ 2Пn, n принадлежит Z у= П/2+Пn, n принадлежит Z решений нет в системе 1. так как последние 2строчки-не пересекающиеся множества. аналогично вторая система: 2) x+y =П/2 sinx= 0 cosу = -1 (система) : х= П/2- y х= Пn, n принадлежит Z у= П+2Пn, n принадлежит Z это означает (система) : х= П/2- y П/2- y = Пn, n принадлежит Z у= П+2Пn, n принадлежит Z (система) : х= П/2- y y = П/2+ Пn, n принадлежит Z у= П+2Пn, n принадлеж решений нет в системе 2. так как последние 2строчки-не пересекающиеся множества. может условие другое? чтото странно...

x+y = П/2 & sinx+cosx=-1 <=> x+y = П/2 & sinx+cos(П/2-x)=-1<=> x+y = П/2 & sinx+sinx=-1<=> x+y = П/2 & 2*sinx=-1<=> x+y = П/2 & sinx=-1/2<=> y = П/2 - x & x=(П/6)*((-1)^(k+1))+П*k Ответ: подходят пары (x,y) вида ((П/6)*((-1)^(k+1))+П*k, П/2 -(П/6)*((-1)^(k+1))-П*k ) где k- целое