Сколько диагоналей имеет выпуклый 30-угольник?

Выпуклый 30-угольние имеет 405 диагоналей. Из каждой вершины этого многоугольника можно провести 27 диагоналей, то есть всего 27х30, но при таком подсчёте каждая диагональ учитывалась дважды, с её обеих концов. Тогда всех диагоналей 27х30: 2=405 ______________________________ 1 способ. просто два шара равно числу сочетаний из 12 элементов по 2: N=C(2 из 12)=12!/(2!(12-2)!)=66 Число благоприятных исходов : М=С (2 из 4)=4!/(2!(4-2)!)=6 Cледовательно, искомая вероятность Р=М/N=1/11 2 способ - Извлечение двух синих шаров равносильно последовательному их извлечению. Обозначим через A - появление синего шара при первом извлечении, а через B - при втором. Событие, состоящее из извлечения двух синих шаров, является совмещением событий А и B. Пользуясь теоремой умножения вероятностей имеем: Р (АВ) =Р (А) Ра (В), где Р (А) =4/12=1/3 Поскольку после того, как достали один синий шар, осталось 11 шаров, из которых 3 синих шара в ящике, то Ра (В) =3/11 тогда Р (АВ) = 1/11