Снова серьозная задача по геометрии.

Обозначим площадь треугольника через S. Тогда стороны треугольника равны a = 2S/2 = S, b = 2S/10 = S/5, c = 2S/(5√(6)/6) = 2S√(6)/5. Теперь замечаем, что b² + c² (2S√(6)/5)² + (S/5)² = 24S²/25 + S²/25 = S² = a², то есть треугольник прямоугольный. Поэтому две его высоты (которые 10 и 5√(6)/6) равны его сторонам-катетам: c = 2S√(6)/5 = 10, b = S/5 = 5√(6)/6, S = a = 25/√6. Все три стороны известны, теперь можно искать что угодно, хоть биссектрису большего (прямого) угла. Обозначим её L. Сумма площадей двух треугольников, на которые биссектриса разбивает исходный треугольник, равна S: ½ bL sin 45° + ½ cL sin 45° = S = ½ bc, L = bc/((b + c) sin 45°) = 10√(2) / (2√(6) + 1) (см) .