Сторона правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием - 45°.

Пусть ABC - основание пирамиды, а S - её вершина Тогда угол между боковой гранью и основание будет равен углу между высотами, проведёнными в треугольниках SAB (из вершины S) и ABC (из вершины С) . Они пересекутся в точке D. Опусти высоту из вершины пирамиды на основание - SO. Из треугольника SOD: SO = OD, т. к. угол SDO = 45 OD = AB*sqrt(3)/2 //sqrt - квадратный корень Следовательно V = 1/3*SO*S = 1/3*AB*sqrt(3)/2 * AB * AB*sqrt(3)/2 = 1/3 * AB^3 * 3/4 = (AB^3)/4 = 6,75 (см кубических)