Теория вероятностей... запуталась уже задача про амёб
Теория вероятностей... запуталась уже задача про амёбЗа некоторый промежуток времени амёба может погибнуть (событие А1) с вероятностью 1/4 , выжить (событие А2) с вероятностью 1/4 и разделиться на две (событие А3) с вероятностью 1/2 . В следующий такой же промежуток времени с каждой амёбой независимо от её «происхождения» происходит то же самое (обозначим на 2-м шаге соответствующие события В1, В2, В3).
ход рассуждения:
Если предположить, что количество амёб после второго периода составит 0, то этот случай делится на несколько случаев:
а) После 1-го промежутка амеба погибла (1/4), тогда после 2-го промежутка её уже не будет (с вероятностью 1). Вероятность этого события 1/4
б)После 1-го промежутка она выжила (1/4) И погибла на 2-м промежутке (1/4). Вероятность этого события 1/4*1/4=1/16
в) После 1-го промежутка она разделилась (1/2) И обе погибли после 2-го промежутка (1/4*1/4=1/16). Вероятность этого события 1/2*1/16=1/32
Складываем вероятности а), б), в)
Р= 1/4+1/16+1/4*16=1/4+1/16+1/32=11/32
Если останется 1 амёба
а)После 1-го промежутка она выжила (1/4) И выжила на 2-м промежутке (1/4). Вероятность этого события 1/4*1/4=1/16
б) После 1-го промежутка она разделилась (1/2) И [(первая выжила И вторая погибла 1/4*1/4=1/16) ИЛИ (первая погибла И вторая выжила 1/4*1/4=1/16)] Вероятность этого события 1/2*(1/16+1/16)=1/16
Складываем вероятности а), б)
Р= 1/16+1/16=1/8
если 2 амёбы
а) После 1-го промежутка амеба выжила (1/4) И после 2-го промежутка она разделилась (1/2). Вероятность этого события 1/4*1/2=1/8
б) После 1-го промежутка амеба разделилась (1/2) И после 2-го промежутка одновременно выжили 1-я (1/4) И 2-я амебы (1/4).
Вероятность этого события 1/2 * 1/4*1/4 =1/32
Складываем вероятности а), б):
Р= 1/8+1/32=9/32
не соображу что делать в случае трех и четырех амеб, правильные ответы: вероятности 1/8 и 1/8., а у меня получаются ужасные вероятности... подскажет кто-то?
ход рассуждения:
Если предположить, что количество амёб после второго периода составит 0, то этот случай делится на несколько случаев:
а) После 1-го промежутка амеба погибла (1/4), тогда после 2-го промежутка её уже не будет (с вероятностью 1). Вероятность этого события 1/4
б)После 1-го промежутка она выжила (1/4) И погибла на 2-м промежутке (1/4). Вероятность этого события 1/4*1/4=1/16
в) После 1-го промежутка она разделилась (1/2) И обе погибли после 2-го промежутка (1/4*1/4=1/16). Вероятность этого события 1/2*1/16=1/32
Складываем вероятности а), б), в)
Р= 1/4+1/16+1/4*16=1/4+1/16+1/32=11/32
Если останется 1 амёба
а)После 1-го промежутка она выжила (1/4) И выжила на 2-м промежутке (1/4). Вероятность этого события 1/4*1/4=1/16
б) После 1-го промежутка она разделилась (1/2) И [(первая выжила И вторая погибла 1/4*1/4=1/16) ИЛИ (первая погибла И вторая выжила 1/4*1/4=1/16)] Вероятность этого события 1/2*(1/16+1/16)=1/16
Складываем вероятности а), б)
Р= 1/16+1/16=1/8
если 2 амёбы
а) После 1-го промежутка амеба выжила (1/4) И после 2-го промежутка она разделилась (1/2). Вероятность этого события 1/4*1/2=1/8
б) После 1-го промежутка амеба разделилась (1/2) И после 2-го промежутка одновременно выжили 1-я (1/4) И 2-я амебы (1/4).
Вероятность этого события 1/2 * 1/4*1/4 =1/32
Складываем вероятности а), б):
Р= 1/8+1/32=9/32
не соображу что делать в случае трех и четырех амеб, правильные ответы: вероятности 1/8 и 1/8., а у меня получаются ужасные вероятности... подскажет кто-то?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьМожно попробовать поставить вопрос к Вашей задаче – например: Сколько амёб будет к концу второго промежутка (определить вероятности) , если сначала была одна амёба? Тогда хоть есть что решать… 1. Амеба погибла (1/4), или выжила и затем погибла (1/4*1/4), или разделилась, но обе погибли (1/2*1/4*1/4), В сумме = 11/32 (это вероятность, что амеб не останется) 2. Приведем события к одной мимозе в конце: Выжила, выжила (1/4*1/4), разделилась, одна выжила, другая погибла (1/2*2*1/4*1/4). В сумме 1/8. 3. Попробуем получить две особи. Выжила, разделилась (1/4*1/2). Разделилась, выжили обе: (1/2*1/4*1/4), Разделилась, одна погибла, другая разделилась или наоборот (2*1/2*1/4*1/2). Всего – 9/32. 4. Можно подсчитать вероятность 4-х амеб Разделилось, обе-разделились (1/2*1/2*1/2). Всего 1/8, Тогда вероятность появиться трём –1-11/32-9/32-1/8-1/8=4/32 или 1/8. Или цепочка: разделилась, одна разделилась, другая выжила - 1/2*2*1/2*1/4= 1/8. В конце -3. Вот я и ответил на СВОЙ вопрос. Хотите, чтобы Вам помог кто, огласите размер колонии простейших! !
Не нашли ответ?
Похожие вопросы