В равнобедренном треугольнике радиус описанной окружности 25 см а вписанной 12 найти периметр треугольника

Пусть угол при основании равен ; боковая сторона b; основание a; ну и R = 25; r =12; тогда b*sin() = a/2; b*cos() = h; (высота к основанию); S = a*h/2 = b^2*sin()*cos(); при этом полупериметр p = b + a/2 = b*(1 + cos()); S = p*r; b^2*sin()*cos() = b*(1 + cos())*r; по теореме синусов b = 2*R*sin(); 2*R*(sin())^2*cos() = r*(1 + cos()); 2*R*(1 - (cos())^2)*cos() = r*(1 + cos()); 2*(1 - cos())*cos() = r/R; вот это квадратное уравнение относительно cos(); Пусть cos() = x; x^2 - x + r/(2R) = 0; x = 1/2 +- √(1/4 - r/(2R)); это в сущности ответ. Интересно, что получилось 2 решения, и оба "физически" возможны. При r/(2R) = 12/50; возможны 2 случая 1. cos() = 3/5; тогда sin() = 4/5; b = 50*4/5 = 40; a = 2*b*cos() = 80*3/5 = 48; в этом случае треугольник составлен из двух египетских (24, 32, 40) 2. cos() = 2/5; тогда sin() = √21/5; b = 50*√21/5 = 10√21; a = 2*b*cos() = 8√21;