В трапеции АВСD с диагональю АС углы АВС и АСD равны.Найдите диагональ АС, если ВС и АD соответственно равны 12 и 27 м

В трапеции АВСD с диагональю АС углы АВС и АСD равны.Найдите диагональ АС, если ВС и АD соответственно равны 12 и 27 мЯ вот что хотел спросить. В решебнике написано: Одна пара углов уже равна, вторая пара углов равна тоже - (CAD и BCA - накрестлежащие). Так что по двум углам треугольники подобны. Но! Ведь если два угла у треугольников равны, то равен и третий (180-первый-второй). И сторона АС у них общая. Значит по второму признаку эти треугольники и равны! (общая сторона и два равных угла, у нас - даже три)
А если они равны - КАК основания могут быть разные - 12 и 27?!

Кто первый догадается почему - дам 10 баллов (я знаю ответ) :)