Вывод формулы площади треугольника S=12ah

смотриhttp://zadachi.mccme.ru/search1t.html

Можно интегральным методом: Надо построить на координатной плоскости функцию у=к*х, короче линию из нуля влево вверх с произвольным наклоном. На ней в любом месте поставить точку и из этой точки вниз, перпендикулярно оси Х опустить линю (короче должен получиться прямоугольный треугольник) . Точку пересечения этой линии с осью Х назовем В. Точку на прямой к*х С. Получился треугольник ОВС. Итак, ВС=h, ОВ=а. Известно, что коэфф. К в функции у=к*х, это тангенс угла наклона А прямой к оси Х, или к=tg(A), или по простому tg(A)=h/a, или к=h/a. Площадь фигуры - это интеграл от функции у=кх, в заданных пределах ( в нашем случае 0, точка B) Итак, площадь ровняется: Интеграл (кх) по dx в пределах от 0 до В. Вычисляем интеграл и получаем как раз 1/2 * ah

Пусть дан треугольник АВС, достроим его до параллелограмма ABCD, Теугольники ABC и DCB равны по трем сторонам (BC-общая, AB=CD, AC=BD как противоположные стороны параллелограмма) , поэтому их площади равны. Следовательно, площадь треугольника АВС равна половине площади параллелограмма ABCD, т. е. S=1/2AB*CH.

посмотри geometry9.narod.ru