Задача на правильную трехугольную пирамиду.

Сначала найдем длину биссектрисы основания. Площадь основания равна a^2*sqrt(3)/4. Так как в основании правильный треугольник со стороной 6, его площадь равна 9*sqrt(3). В правильном треугольнике высоты равны биссектрисам. Значит площадь основания равна половине произведения основания на высоту, равна 9*sqrt(3). Следовательно биссектриса основания равна 3*sqrt(3). Высота правильной пирамиды попадает в точку пересечения биссектрис основания. Биссектрисы точкой пересечения делятся в отношении 2/3. Обозначим точку пересечения биссектрис буквой О. Основание имеет вершины ABC. Высота пирамиды ОD. Угол ADO равен 30. AO=2/3 от биссектрисы основания, равно 2*sqrt(3). Тангенс угла равен отношению противолежащего катета OD к прилежащему AO. Следовательно OD/AO=tg(30) OD/2*sqrt(3)=1/sqrt(3) OD - высота правильной пирамиды равна 2 см.

Ох, блин, придется завтра опять списывать...