Задача по геометрии №1.11 класс.

Достроим пирамиду до полной, продолжив ее боковые ребра до взаимного пересечения. Получим: верхнее основание усеченной пирамиды отсекает от полной пирамиды малую пирамиду, линейные размеры которой связаны с размерами большой пирамиды коэффициентом подобия k = 4/2 = 2, а объемы малой и большой пирамид пирамид кубом коэффициента V : Vo = 1 : k^3 = 1 : 8. Тогда объем усеченной пирамиды составляет 7/8 объема большой пирамиды. Проведем апофему боковой грани большой пирамиды. В точку основания апофемы проведем медиану основания. Угол между медианой и апофемой - линейный угол двугранного угла между основанием и боковой гранью имеет градусную меру 60 градусов. Найдем медиану: 4*(кор (3)/2) = 2кор (3). Проведем высоту пирамиды. Основание пирамиды совпадает с центром основания, где находится точка пересечения медиан. Эта точка отсекает 1/3 высоты основания (2кор (3))/3. Умножим ее на тангенс угла 60 градусов, равный кор (3), найдем высоту пирамиды: кор (3)*(2кор (3))/3 = 2. Найдем площадь основания: 1/2*4*2кор (3) = 4кор (3). Найдем объем больой пирамиды: 1/3 * 4кор (3)*2 = = (8кор (3))/3. Найдем объем усеченной пирамиды: 7/8*(8кор (3))/3 = (7кор (3))/3. Ответ: (7кор (3))/3.

Находим апофему, затем высоту неусеченной пирамиды H = 2 и её объем V = SH/3 = 8*[3^(1/2)]/3 Vy = V - V/8 = 7*[3^(1/2)]/3