Задача по геометрии. В треугольнике ABC длина медианы AM больше половины длины BC. Докажите, что угол BAC- острый.

В треугольнике АВМ АМ>ВМ, значит уголАВМ>углаМАВ (в треугольнике против большей стороны лежит больший угол) . Подобно в треугольнике АСМ АМ>СМ, значит уголАСМ>углаМАС. Так как оба неравенства одного знака, то можно их сложить друг с другом: угол АВМ+уголАСМ>угол МАВ+уголМАС угол АВМ+уголАСМ>углаВАС Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то в треугольнике АВС : угол АВМ+угол АСМ=180-уголВАС 180- угол ВАС>угла ВАС 180>2* угол ВАС 90>угол ВАС или угол ВАС<90 градусов. , т. е. острый угол.

В треугольнике ABC больше острый угол треугольника будет равен

Построим на стороне ВС как на диаметре окружность и обозначим точку пересечения с АМ R. Угол BRC – прямой, а угол ВАС меньше его, т. е. острый.