Задача по вероятно (безотказность приборов)
Задача по вероятно (безотказность приборов)Помогите решить следующую задачу (интересует путь решения, т.е. как начинать):
Прибор состоит из n узлов. Вероятность безотказной работы в течение смены для каждого узла равна p. Узлы выходят из строя независимо один от другого. Найти вероятность того, что за смену откажут:
а)m узлов б)не менее m1 узлов
n=4 p=0,2 m=1 m1=2
Прибор состоит из n узлов. Вероятность безотказной работы в течение смены для каждого узла равна p. Узлы выходят из строя независимо один от другого. Найти вероятность того, что за смену откажут:
а)m узлов б)не менее m1 узлов
n=4 p=0,2 m=1 m1=2
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьРешение. а) Что значит откажет один узел? Это 4 разных ситуации: Первый откажет, второй, третий и четвёртый-нет, второй откажет, первый, третий и четвёртый-нет, третий откажет, остальные –нет, четвёртый откажет-остальные-нет. В каждом случае вероятность подсчитывается умножением, потому, что работают независимо. Например первый случай: 0,8*02*0,2*0,2 Второй случай: 0,2*0,8*0,2*0,2 и т. д. Общая вероятность будет р=4*0,8*(0,2)^3= посчитаете. Б) Не менее двух узлов означает либо 2, либо 3, либо 4. Здесь легче посчитать вероятность обратного события (либо 0, либо1) и отнять эту вероятность от единицы. Случай откажет 0 означает, что все сработают и его вероятность равна ( 0,2)^4, случай откажет 1 мы уже посчитали в а) . Итак, вероятность обратного события Р1=(0,2)^4+4*0,8*(0,2)^3. Искомая вероятность равна Р= 1-Р1.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы