Задача про трапецию и вектор

видимо автор предыдущего ответа неверно понял вопрос (да и как его можно понять, когда в условии пропущено слово) автор предыдущего ответа подумал середины боковых сторон, а речь идет о серединах диагоналей равнобедренной трапеции равнобедренность, кстати, тут совсем не нужна ABCD трапеция, AB, СD -- основания, AC, BD -- диагонали K -- середина AC, M -- середина BD Тогда (здесь и далее равенства векторные) KM=AM-AK=(AB+BM)-AC/2=AB+BD/2-AC/2=AB+(AD-AB)/2-(AD+DC)/2= =AB/2-DC/2=(AB-DC)/2 Так как AB и DC коллинеарны, то KM коллинеарен с ними и |KM|=|AB-DC|/2

Пусть АВСД трапеция с основаниями АД и ВС и КМ -средняя линия, то есть АК=КВ и ДМ =МС 1) Из четырёхугольника АКМД по правилу многоугольника получаем КМ =КА+АД+ДМ (равенство векторное 2) Аналогично из четырёхугольника КВСМ КМ = КВ+ВС+СМ (равенство векторное) 3) Складывая почленно эти два векторных равенства получим 2КМ = КА+АД+ДМ+КВ+ВС+СМ =( КА+КВ) + (СМ+ДМ) + АД+ ВС ( равенство векторное) 4) ( КА+КВ) =0 ( нуль вектор) и (СМ+ДМ) =0 ( нуль вектор) данные вектора равны по модулю и направлены в противоположные стороны, тогда 5) 2КМ = АД+ВС или КМ = (АД+ВС) /2 ( равенство векторное) 6) Это векторное равенство доказывает, что отрезок, соединяющий середины равнобедренной трапеции, параллелен основаниям и равен их полусумме, а не полуразности, как в вопросе