Задачи повышенной трудности
Задачи повышенной трудностиВышла в поле артель косцов. Ей предстояло скосить два луга, из которых один был вдвое большое другого. Полдня вся артель косила большой луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать большой луг, а другая стала косить малый луг.К вечеру большой луг был скошен, а от малого остался участок, который был скошен на другой день одним косцом, работавшим весь день.Сколько было косцов в артели?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПусть в артели было n косцов, x — производительность одного косца (пусть в м²/день) . Большой луг косили n человек ½ дня с производительностью x каждый. Обработали площадь ½nx. Потом косили ½n человек тоже ½ дня и тоже с производительностью x каждый. Обработали площадь ½·½nx = ¼nx. Итого: площадь большого луга ½nx + ¼nx = ¾nx. Малый луг косили ½n человек на протяжении ½ дня с производительностью x каждый. Покошенная площадь ½·½nx = ¼nx. Потом 1 человек в течении 1 дня косил с производительностью x. Площадь 1·1·x = x. Итого: площадь малого луга ¼nx + x. По условию большой луг вдвое больше: ¾nx = 2(¼nx + x), ¾n = ½n + 2, ¼n = 2, n = 8. Ответ: 8 косцов в артели.
ГостьМожно вообще без уравнений, это легко, если объединить оба луга в одну площадь.
Гость8 косцов
ГостьКосцов-то в самом деле 8, только здесь можно обойтись и вообще без уравнений.
ГостьРассуждаем так: изначально принимаем одинаковой производительность каждого косца в бригаде, т. е каждый косец скашивает за одинаковый промежуток времени одинаковое кол-во травы (в условиях этой задачи-одинаковую часть большего луга). Далее, принимаем площадь большего луга равной 1.Площадь маленького луга=1/2.Понятно, что, при одинаковой производительности каждого косца, полбригады скосили за полдня вдвое меньшую часть большего луга, чем вся бригада, а именно 1/3 его часть. Другая половина бригады за эти же полдня скосила столько же, т. е оставила 1/2-1/3=1/6 часть маленького луга нескошенной!! ! Если один работник за один день скашивает шестую часть луга, а вся артель, работая целый день, скашивает 1+1/3 часть целого луга, то из простой пропорции находим 8 человек работников в артели. Кстати, задачу эту придумал студент Петров, она позже стала известна Толстому, и так и называется "Задача Толстого про косарей".
ГостьА что интересная задача. Решу - сообщу, если раньше не будет правильного ответа. Здесь есть крутые ребята, которым такая - на один зуб.
ГостьСейчас лето, отдыхай
Не нашли ответ?
Похожие вопросы